三角形专注于双曲线

时间:2019-01-29 04:34 来源:365bet在线注册 作者:admin

三角形专注于双曲线 刘长白 双曲线上的点和两个焦点F1和F2形成焦点三角形。在焦点三角形周围,结合双曲线的定义,可以得出许多重要结论。下面解释双曲线中的焦点三角形以说明读者。 例1双曲线(a0,b0)的焦点F1的焦距AB是m,另一个焦点是F2,那么△ABF2的圆周是() A. 4AB。 4a + 2mC。 D. 解:根据双曲线的定义,让F1和F2分别成为双曲线的左右焦点。 因此,ΔABF2的周长为4a + 2m,因此选择B. 评论:根据双曲线的定义,在双曲线的三角形中, = 2a,这是在焦点三角形中找到Δ的周长的非常重要的结论。 例2让椭圆和双曲线的共同焦点为F1和F2,P为两条曲线的交点,则cos∠F1PF2的值等于() A. B. C. D. 解:根据问题的含义,可以在双曲线的右分支中建立点P,然后在椭圆中,在双曲线中建立点P. 此外,在焦点三角形中,cos∠因此选择B. 注释:完全应用椭圆和双曲线的定义来找到焦点半径。在双曲线的焦点三角形中,使用余弦定理来找到cos∠F1PF2的值。 例3是双曲线的两个焦点,点P在双曲线中并且满足 = 32,然后∠= ____________。 解:可以假设点P在双曲线的右分支上,然后 在聚焦三角形中,cos∠,则∠= 90°。 评论:结合双曲线的定义,一般思考并毫无问题地解决它。 例4众所周知,双曲线的两个焦点分别是F1和F2,点P在双曲线中并且满足∠F1PF2= 60°,ΔF1PF2的面积是_________。 解:可以假设点P在双曲线的右分支上,然后 以标题着称 那就是,因此。 评论:在焦点三角形中,当我们的时候,我们有。 在示例5中,双曲线的一个焦点是垂直于实轴的PQ弦,并且该点是另一个焦点。如果=,双曲线的偏心率等于_________。 解决方案:分别设置双曲线的左右焦点,这在焦点三角形中是已知的,因此存在。 评论:在焦点三角形中,我们可以找到双曲线的偏心。 例6如果双曲线的左右焦点分别称为F1和F2,左引导线是l,你可以在双曲线的左分支中找到一个点P,这样距离d就可以了P al等于Article? 如果是,请求点P的坐标;如果没有,请解释原因。 解决方案:通过问题的含义,再次,就像这样。 因此,根据双曲线的定义。 因此,这与点P和聚焦三角形相矛盾。因此,双曲线的左分支中没有点P,因此P和l之间的距离d等于中间项。
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